解题思路：先利用奇函数和偶函数的定义，判断出函数f（x）为奇函数，结合奇函数的图象关于原点对称，即可得到答案．
∵函数f(x)＝
1
2(ex−e−x)，
∴函数f（x）的定义域为R，
又f（-x）=
1
2(e−x−ex)=-
1
2(ex−e−x)=-f（x），
根据奇函数的定义可知，f（x）为R上的奇函数，
又∵奇函数的图象关于原点对称，
∴f（x）的图象关于原点对称．
故选：A．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查了函数奇偶性的判断．利用奇函数和偶函数的定义即可确定函数的奇偶性，有关函数奇偶性的问题要注意，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．本题解题的关键就是判断函数的奇偶性．属于中档题．