Question

如图,A是直线MN上一点,AC是一条射线,AP、AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线,CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点

Answer 1

根据矩形的判定定理可知：三个角是直角的四边形是矩形

只需证明∠BAD是直角是可知道四边形ABCD是矩形,从而得知AC=BD.（矩形的对角线相等）

答：

由题意：∠MAC+∠NAP=180°,又因为AP与AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线,

所以：∠NAP=∠CAP=12∠NAC,

∠CAQ=∠MAQ=12∠MAC.

所以：∠QAC+∠CAP=12(∠MAC+∠NAP)=90°

即∠BAD是直角

又因为CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D

所以四边形ABCD是矩形,从而得知AC=BD