在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=6cm,BC=8cm.

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  • 解题思路:(1)在直角三角形中,已知两直角边,根据勾股定理即可求斜边的长,根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质即可以解题;

    (2)根据S△AMP=S△ACM-S△APC即可求出[1/2]y,从而可得出答案;

    (3)△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的[3/2],可知△ABP的面积是△ACB面积的[3/5],据此列出方程求解即可.

    (1)∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,

    ∴AB=

    62+82=5(cm),

    在直角三角形中,根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质,

    ∴CM=[1/2]AB=5(cm);

    (2)∵CP=x,CM=AM,

    ∴∠CAB=∠ACM,

    ∵sin∠CAB=[BC/AB]=[4/5],

    ∴sin∠ACM=[4/5],

    ∴S△AMC=[1/2]×6×5×sin∠ACM=12(cm2),

    S△ACP=[1/2]×6×x×[4/5]=[12/5]x(cm2),

    ∵△APB的面积y,

    ∴[1/2]y=S△AMC-S△ACP=12-[12/5]x,

    ∴y=24-[24/5]x(0<x<5);

    (3)△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的[3/2]时,

    24-[24/5]x=[1/2]×6×8,

    解得x=2.5.

    故CP的长是2.5cm.

    点评:

    本题考点: 勾股定理;三角形的面积;直角三角形斜边上的中线.

    考点点评: 本题考查了一次函数及勾股定理,难度较大,关键是掌握在直角三角形中,斜边的中线长是斜边长的一半.