Question

（解三角形的题）四边形ABCD,AB=a,∠ABD=30°,∠CBD=45°,∠BAC=45°,∠DAC=75°.求CD

Answer 1

在△ABD 中,∠ABD=30°,∠DAB=∠BAC+∠DAC=45°+75°=120°,所以∠BDA=30°,

所以DA=AB=a,由余弦定理可求出BD

BD²=a²+a²-2aacos120°=3a²

BD=√3a

在△ABC 中,∠BAC=45°,∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+45°=75°,所以∠CAB=60°,

由正弦定理得a/sin60°=BC/sin45°

解得BC=√6a/3

在△BCD中,由余弦定理得

CD²=BD²+BC²-2BD×BCcos45°=3a²+2a²/3-2a²=5a²/3

所以CD==√15a/3