Question

已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根,

∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0,且k≠0,

解得k＞-

1

3

,且k≠0,

即k的取值范围是k＞-

1

3

,且k≠0；

（2）假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,

则x1,x2不为0,且

1

x1

+

1

x2

＝0,

即

k−1

k

≠0,且

2(k+1)

k

k−1

k

＝0,

解得k=-1,

而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-

1

3

,且k≠0矛盾,

故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．