Question

（2006•北京）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

Answer 1

设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，c

（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB

.

C+A

.

BC+

.

ABC+ABC，设其概率为

P₁，则P₁=ab（1-c）+a（1-b）c+（1-a）bc+abc=ab+ac+bc-2abc

设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P₂，

则P₂=[1/3]ab+[1/3]ac+[1/3]bc

（2）P₁-P₂=（ab+ac+bc-2abc）-（[1/3]ab+[1/3]ac+[1/3]bc）=[2/3]ab+[2/3]ac+[2/3]bc-2abc

=[2/3]（ab+ac+bc-3abc）

=[2/3]〔ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）〕＞0

∴P₁＞P₂即用方案一的概率大于用方案二的概率．