(1)连接OD,OF,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OF⊥AC,又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°,
∴四边形ADOF是矩形,
∴∠A=90°;
(2)设⊙O的半径为r,
由(1)知四边形ADOF是矩形,又OD=OF,
∴四边形ADOF是正方形.
∴OD ∥ AC.
∴△BOD ∽ △BGA.
∴
DO
AG =
BD
BA .
即
r
2 =
4-r
4 ,
解得r=
4
3 .
∴⊙O的半径为
4
3 .
1年前
2
(1)连接OD,OF,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴OD⊥AB,OF⊥AC,又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°,
∴四边形ADOF是矩形,
∴∠A=90°;
(2)设⊙O的半径为r,
由(1)知四边形ADOF是矩形,又OD=OF,
∴四边形ADOF是正方形.
∴OD ∥ AC.
∴△BOD ∽ △BGA.
∴
DO
AG =
BD
BA .
即
r
2 =
4-r
4 ,
解得r=
4
3 .
∴⊙O的半径为
4
3 .
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