Question

求函数y=sin^2θcosθ（0≤θ≤π/2）的最大值

Answer 1

y=sin^2θcosθ=(1-cos^2θ)cosθ=cosθ-cos^3θ,

0≤θ≤π/2,cosθ∈（0,1）

令cosθ=t,t∈（0,1）,

y=t-t^3,y‘=1-3t^2,

令y’=0,解得t=v3/3,

代入得：y最大=v3/3-(v3/3)^3=2v3/9.