Question

已知{an}为等比数列,公比q>1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比 数列 {an}的通项公式

Answer 1

因为{an}为等比数列

所以an=a1*q^(n-1)

a1*a5=a1*a1*q^4=16

a1^2*q^4=16

a1*q^2=±4

所以a1=4/q^2①或a1=-4/q^2②

a2+a4=a1*q+a1*q^3=10③

把①带入得

4/q+4q=10

4q^2-10q+4=0

2q^2-5q+2=0

(2q-1)(q-2)=0

q=1/2或q=2

因为q>1

所以q=2

所以a1=4/q^2=1

因此an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)

把②带入得-4/q-4q=10

2q^2+5q+2=0

(2q+1)(q+2)=0

q=-1/2或q=-2

因为q>1所以不符合舍去

综上所述：an=2^(n-1)