如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.

1个回答

  • 解题思路:(1)等弦对等角可证DB平分∠ABC;

    (2)易证△ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质可求AB的长.

    (1)证明:∵AB=BC,

    AB=

    BC,(2分)

    ∴∠BDC=∠ADB,

    ∴DB平分∠ADC;(4分)

    (2)由(1)可知

    AB=

    BC,

    ∴∠BAC=∠ADB,

    又∵∠ABE=∠ABD,

    ∴△ABE∽△DBA,(6分)

    ∴[AB/BE=

    BD

    AB],

    ∵BE=3,ED=6,

    ∴BD=9,(8分)

    ∴AB2=BE•BD=3×9=27,

    ∴AB=3

    3.(10分)

    点评:

    本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查圆周角的应用,找出对应角证明三角形相似,解决实际问题.