Question

对于△ABC，有如下四个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，②若sinB=cosA，则△ABC是直

Answer 1

①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2 ，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．

②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．

③由sin ²A+sin ²B＞sin ²C，结合正弦定理可得a ²+b ²＞c ²，再由余弦定理可得cosC＞0，∴C为锐角，故③不正确．

④∵

a

cos

A

2 =

b

cos

B

2 =

c

cos

C

2 ，∴sin

A

2 =sin

B

2 =sin

C

2 ，由于半角都是锐角，∴

A

2 =

B

2 =

C

2 ，∴△ABC是等边三角形，故④正确

故选A．