Question

将函数Y=2X平方进行平移,使得到的图形与函数Y=-2X平方+4X的两个交点关于原点对称,平移后的函数解析式

Answer 1

设平移后的函数解析式为y=2（x-a）^2+b,两交点为（x1,y1）、（x2,y2）

y=2（x-a）^2+b

y=-2x^2+4x

可知4x^2-4x(a+1)+2a^2+b=0

所以x1+x2=a+1=0,即a=-1

x1x2=(2a^2+b)/4=(2+b)/4

0=y1+y2=-2（x1^2+x2^2)+4(x1+x2)=-2[(x1+x2)^2-2x1x2]+4(x1+x2),即

-2[0-(2+b)/2]+0=0,即b=-2

函数解析式为y=2（x+1）^2-2=2x^2+4x