Question

圆锥曲线的已知椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F,右准线为l,点A属于l,线段AF交C于点B,若FA=3FB,则

Answer 1

准线a2/c

a2=2

b2=1

c2=1

过D作BD垂直X轴于D 设右准线与X轴交点为E

设B(x0,y0)

由△FBD∽△FAE 且FA=3FB得 FD:FE=1:3

即（x0-c）：a2/c-c=1/3

x0=4/3带入椭圆方程

y0=1/3

及BD=1/3

又因为BD/AE=1:3

所以AE=1

且FE=1

所以AF=√2

（2）直线方程y-0==√3(x-c) y==√3x-√3c

连立

y==√3x-√3c

x^2/a^2-y^2/b^2=1

x^2/a^2-（3x^2+3c^2-6cx)/b^2=1

b^2x^2 -a^2（3x^2+3c^2-6cx)=a^2b^2

(b^2-3a^2)x^2+6a^2cx-3a^2c^2-a^2b^2=0

设A点为(x1,y1) B点为（x2,y2)

x1+x2=(6a^2c)/(3a^2-2b^2) ①

x1x2=3(a^2c^2+a^2b^2)/(3a^2-2b^2) ②

又因为AF=4FB

所以(x2-x1)/5+x1=1 1/5x2+4/5x1=1 ③

以上解得e=2

- -# 希望采纳谢谢 做的好久