算起来确实很麻烦,先给一个思路吧：
这个根轨迹有两个实极点、一个实零点
应该能想象出来它的根轨迹（的一部分）是一个圆形.
通过求解根轨迹的分离点和汇合点可以完全确定这个圆
对于最大超调量,则对应着最小阻尼比,也即最大阻尼角β,因此从原点向根轨迹那个圆做切线,切点就是对应的最大超调量是的闭环极点.将其代入闭环特征方程s(s+2)+K(s+3)=0,即可得到此时的K.
对于阶跃响应无超调量,则意味着阻尼比≥1,因此对应根轨迹上实轴根轨迹部分,由于根轨迹的分离点、汇合点正是根轨迹射出或射入实轴的临界点,因此将分离点、汇合点的值代入闭环特征方程,即可求出两个临界的K,记为0