Question

当k为何值时,多项式x²-2x+k有一个因式是（x-5)

Answer 1

方法一：待定系数法

x²-2x+k=（x-5)（x+A)=x^2+(A-5)x-5A

所以：A-5=-2,-5A=K

解得：A=3,即 k=(-5)*3=-15

方法二 根据因式定理有

如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a. 反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.

所以：当x=5时,f(x)=x²-2x+k=25-10+k=0,即,k=-15