Question

已知一元二次不等式ax²＋bx＋c＜0的解集为﹛x|x＜1／2或x＞1／3﹜,求cx²－bx＋a＞0

Answer 1

已知一元二次不等式ax²＋bx＋c＜0的解集为﹛x|x＜1／2或x＞1／3﹜,

说明a＜0,ax²＋bx＋c=0的二根为X=1/2,X=1/3

由韦达定理：X1+X2=1/2+1/3=5/6=-b/a

x1*x2=1/2*1/3=1/6=c/a

c=a/6, b=-5a/6

cx²－bx＋a=ax²/6+5ax/6＋a>0

因为a