Question

K为何值时,多项式X的三次方减去KX加上6能分解成三个一次因式的乘积,其中一个因式为X+3.

Answer 1

令

(x+3)(x+a)(x+b) = x^3 -kx+6

将等式左边展开后得

x^3 + (3+a+b)x^2 +(3a+3b+ab)x+3ab = x^3 -kx+6

对比系数,则应该有

3+a+b = 0 (1)式

3ab = 6 (2)式

3a+3b+ab = -k (3)式

将(1)(2)式代入（3）式中解得

k=7