解题思路：对结点受力分析，其中重力大小和方向都不变，绳子的拉力方向不变大小变，拉力F的大小和方向都变，根据共点力平衡条件，利用平行四边形定则作图可以得出拉力最小时F与水平方向的夹角．
对结点受力分析，受下面绳子的拉力等于G，OP绳子的拉力T以及拉力F，三力平衡，将绳子的拉力T和拉力F合成，其合力与重力平衡，如图
当拉力F与绳子的拉力T垂直时，拉力F最小，由几何知识知：β=α；
故选：C．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．
考点点评： 本题是三力平衡问题中的动态分析问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不变、大小变，第三个力的大小和方向都变，根据共点力平衡条件，集合平行四边形定则作出力的图示，得到未知力的变化情况．