已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且a²+c²-b²=ac.
①求角B的大小；
②若c=3a,求tanA的值.
∵cos2B=3cosAcosC-3sinAsinC+1 即cos2B=3（cosAcosC-A+CsinAsinC）+1
亦即cos2B=3cos（A+C）+1 ∴2cosB的平方-1=1-3cosB 解得cosB=1/2
∵0≤B≤180 ∴B =60
（1）A=30 B =60 ∴C =90 c为最大边 且c=1 a为最小边 且a=1/2
（2）∵b的平方=a的平方+c的平方-2ac*cosB ∴1=a的平方+c的平方-2ac*1/2
∴a的平方+c的平方= 1+ac ∵a、c是正数 ∴a的平方+c的平方≥2ac
∴ 1+ac≥2ac ∴ac≤1 ∴S△=二分之一*sinB*ac
∵B =60 ∴S△=二分之一*sin60*ac≤四分之根号下三
∴三角形ABC面积的最大值为四分之根号下三