AD是三角形ABC的中线,∠ADC=45°,把三角形ACD沿AD对折,点C落在点Cˊ的位置,则BCˊ与BC之间的数量关

1个回答

  • ∵把三角形ACD沿AD对折,点C落在点Cˊ的位置

    ∴三角形ACD≌三角形AC'D

    从而 DC'=DC,∠ADC'=∠ADC=45°

    则 ∠ADB=180°-∠ADC'-∠ADC=180°-45°-45°=90°

    设 CD=a

    那么 BD=CD=a,DC'=DC=a

    BC=BD+CD=a+a=2a ①

    在直角三角形BDC中

    BC'^2=BD^2+DC'^2=a^2+a^2=2a^2

    从而 BC'=√2a ②

    由①②得 BCˊ/BC=√2a/(2a)=√2/2

    ∴BCˊ与BC之间的数量关系为 BCˊ:BC=√2:2