Question

如果|x|≤π4，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是 ___ ．

Answer 1

解题思路：利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最小值．

函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-[1/2]）²+[5/4]，

因为|x|≤

π

4，所以sinx∈[-

2

2，

2

2]，

当sinx=-

2

2时，函数取得最小值：

1-

2

2．

故答案为：

1-

2

2．

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数的性质；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．