Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．

Answer 1

解题思路：（1）先根据两点间的距离公式求出三角形各边的长，再根据勾股定理进行判断即可；

（2）旋转后所得几何体为一个圆锥，根据圆锥的体积计算公式计算即可．

（1）答：三角形是等腰直角三角形；

由A、B、C三点的坐标可知，

AC=

(2-3)2+(3-2)2=

2，

BC=

(3-2)2+(2-1)2=

2，

AB=3-1=2，

因为（

2）²+（

2）²=4=2²，即AC²+BC²=AB²，AC=BC，

故此三角形是等腰直角三角形；

（2）圆锥的体积为[1/3]π•BC²•AC=[1/3]π×（

2）²×

2=[2/3]

2π．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定；旋转的性质．

考点点评： 此题考查了两点间的距离公式和“面动成体的相关知识”，不仅要求熟悉基本的公式运算，还要有较强的空间思维能力．