解题思路:根据假设1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件,再验算可知,a=1与a>1时,ab≠c,于是再考虑(2,25,2×25),(3,24,3×24),…,(13,14,13×14)等组合,验算即可.
首先,1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件.
事实上,设a,b,c(a<b<c)这三个数取自1,14,15,…,205.
若a=1,则ab=b<c;
若a>1,则ab≥14×15=210>c.
另一方面,考虑如下12个数组:
(2,25,2×25),(3,24,3×24),…,(13,14,13×14),
上述36个数互不相等,且其中最小的数为2,最大的数为13×14=182<205,
所以,每一个数组中的三个数不能全部都取出来.
于是,如果取出来的数满足题设条件,那么取出来的数的个数不超过205-12=193(个),
综上所述,从1,2,3,…,205中,最多能取出193个数,满足题设条件.
点评:
本题考点: 整数问题的综合运用.
考点点评: 此题不仅考查了整数问题,还考查了逻辑推理能力和分类讨论思想,难度较大,需谨慎处理.