从1,2…,205个共205个正整数中,最多能取出多少个数.使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c (a<

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  • 解题思路:根据假设1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件,再验算可知,a=1与a>1时,ab≠c,于是再考虑(2,25,2×25),(3,24,3×24),…,(13,14,13×14)等组合,验算即可.

    首先,1,14,15,…,205这193个数,满足题设条件.

    事实上,设a,b,c(a<b<c)这三个数取自1,14,15,…,205.

    若a=1,则ab=b<c;

    若a>1,则ab≥14×15=210>c.

    另一方面,考虑如下12个数组:

    (2,25,2×25),(3,24,3×24),…,(13,14,13×14),

    上述36个数互不相等,且其中最小的数为2,最大的数为13×14=182<205,

    所以,每一个数组中的三个数不能全部都取出来.

    于是,如果取出来的数满足题设条件,那么取出来的数的个数不超过205-12=193(个),

    综上所述,从1,2,3,…,205中,最多能取出193个数,满足题设条件.

    点评:

    本题考点: 整数问题的综合运用.

    考点点评: 此题不仅考查了整数问题,还考查了逻辑推理能力和分类讨论思想,难度较大,需谨慎处理.