如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上

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  • 解题思路:(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的[1/3]处;

    (2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ与AB的关系;

    (3)当点C停止运动时,有

    CD=

    1

    2

    AB

    ,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以

    MN=PN−PM=

    1

    12

    AB

    (1)根据C、D的运动速度知:BD=2PC

    ∵PD=2AC,

    ∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,

    ∴点P在线段AB上的[1/3]处;

    (2)如图:

    ∵AQ-BQ=PQ,

    ∴AQ=PQ+BQ;

    又AQ=AP+PQ,

    ∴AP=BQ,

    ∴PQ=

    1

    3AB,

    ∴[PQ/AB=

    1

    3].

    当点Q'在AB的延长线上时

    AQ'-AP=PQ'

    所以AQ'-BQ'=PQ=AB

    所以[PQ/AB]=1;

    (3)②[MN/AB的值不变.

    理由:如图,当点C停止运动时,有CD=

    1

    2AB,

    ∴CM=

    1

    4AB;

    ∴PM=CM−CP=

    1

    4AB−5,

    ∵PD=PB-BD=

    2

    3]AB-10,

    ∴PN=

    1

    2(

    2

    3AB−10)=

    1

    3AB−5,

    ∴MN=PN−PM=

    1

    12AB;

    当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以,[MN/AB=

    1

    12AB

    AB=

    1

    12].

    点评:

    本题考点: 比较线段的长短.

    考点点评: 本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.