解题思路：F是DC的中点，所以三角形ADF的面积是三角形ACD面积的[1/2]，而三角形ACD面积的面积等于平行四边形面积的[1/2]，所以以三角形ADF的面积等于平行四边形面积的[1/2×
1
2]=[1/4]；又因为BE：EC=1：2，三角形ABE和三角形AEC等高，所以三角形ABE和三角形AEC的面积比是：1：2，因此三角形ABC的面积是：12×（2+1）=36平方厘米，那么平行四边形面积的是36×2=72平方厘米，所以三角形ADF的面积是：72×[1/4]=18（平方厘米）．
三角形ACF和三角形AFD等底等高，所以三角形ADF的面积是三角形ACD面积的[1/2]，
三角形ADF的面积等于平行四边形面积的[1/2×
1
2]=[1/4]；
三角形ABE和三角形AEC的面积比是：1：2，因此三角形ABC的面积是：12×（2+1）=36（平方厘米），
那么平行四边形面积的是：36×2=72（平方厘米），
所以三角形ADF的面积是：72×[1/4]=18（平方厘米）；
答：三角形ADF的面积是18cm2．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 此题考查了等高三角形的面积比等于底的比的性质，即高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用；这种题往往是通过“转化”解决问题．
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