下列说法:①已知x、y互为相反数,a、b互为倒数,m的立方是它本身,则代数式4 (x+y)-ab+m3的值为-

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  • 解题思路:①根据题意得到各个字母之间的关系.把它们代入所求的代数式求值;

    ②根据绝对值的性质可知非正数的绝对值等于它的相反数;

    ③根据异号两数相乘为负,可知a,b异号,再根据有理数的减法法则可知a<0,b>0;

    ④从排列的数:2,-4,8,-16,32,-64,…,可以知道每一项都是前一项的-2倍,第一项为2,知道为等比数列.

    ①∵x、y互为相反数,a、b互为倒数,m的立方是它本身,

    ∴x+y=0,ab=1,m=0或±1,

    当m=0时,原式=4×0-1+03=-1;

    当m=-1时,原式=0-1+(-1)3=-2;

    当m=1时,原式=0-1+13=0.

    故代数式4 (x+y)-ab+m3的值为-l或-2或0.

    故错误;

    ②∵|0|=-0,∴若|a|=-a,则a不一定是负数,故错误;

    ③∵ab<0,∴a,b异号,又∵a-b<0,∴a<0,b>0,故正确;

    ④第一项为2,第二项为(-2)×2=4,第三项为(-2)×(-4)=8,依此类推可以知道为等比数列,公比q=-2;

    由此可以知道an=a1•qn-1,所以第n项为2×(-2)n-1化简为(-2)n+1,故错误.

    故正确的有1个.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 规律型:数字的变化类;相反数;绝对值;有理数的减法;有理数的乘法;有理数的乘方.

    考点点评: 本题考查了代数式求值,绝对值的性质,等比数列,有理数的运算,综合性较强,有一定的难度.