Question

一个关于充要条件的数学问题关于x的实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0,求1：有两个正根的充要条件2：有一个正根、一

Answer 1

1.

设两根为x1,x2

则x1>0,x2>0

所以x1+x2>0,x1x2>0

根据韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

所以-b/a>0,c/a>0

即b/a0

又因为方程有两个根,所以△≥0

所以b^2-4ac≥0

所以充要条件为b^2-4ac≥0,b/a0

2.

设两根为x1,x2

则x1>0,x2=0

所以x1+x2>0,x1x2=0

根据韦达定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

所以-b/a>0,c/a=0

即b/a0,b^2-4ac>0

所以充要条件为b^2-4ac>0,b/a0,x2-2