Question

探究规律，解决问题：（1）化简：（m-1）（m+1）=______，（m-1）（m2+m+1）=______．（2）化简

Answer 1

解题思路：（1）（2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；

（3）根据（1）（2）得出的规律可直接得出答案；

（4）根据（3）的出的规律可直接代数进行计算即可．

（1）（m-1）（m+1）=m²-1；

（m-1）（m²+m+1）=m³-1；

故答案为：m²-1；m³-1；

（2）（m-1）（m³+m²+m+1）

=m⁴+m³+m²+m-m³-m²-m-1

=m⁴-1；

（3）（m-1）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=mⁿ⁺¹-1；

故答案为：mⁿ⁺¹-1；

（4）根据（3）得出的规律可得：

1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=3¹⁰¹-1．

点评：

本题考点： 多项式乘多项式．

考点点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，注意不要漏项，漏字母．