∵x^2+4[kx+(1-2k)]^2=4
∴x²+4k²x²+8k(1-2k)x+4(1-2k)²-4=0
(1+4k²)x²+(8k-16k²)x+4k²-16k=0
∵x1x2是方程x^2+4[kx+(1-2k)]^2=4的两根
∴x1+x2=(16k²-8k)/(4k²+1)
x1x2=(4k²-16k)/(4k²+1)
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(256k^4-256k³+64k²)/(4k²+1)²-4(4k²-16k)/(4k²+1)
=(256k^4-256k³+64k²--64k^4+256k³-16k²+64k)/(4k²+1)²
=(192k^4+48k²+64k)/(16k^4+8k²+1)