Question

若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg （Sn+1）=n，求证：数列{an}是等比数列．

Answer 1

解题思路：本题考查等比数列，判断等比数列的方法有三个，一个是前n项和包含一个数的n次方，一个是满足通项公式，最后一个是满足等比中项形式，当然我们首先要考虑的是定义．

∵lg （S_n+1）=n，

∴s_n+1=10ⁿ，

∴s_n=10ⁿ-1，

∴数列前n项和满足等比数列的公式，

∴数列是等比数列．

点评：

本题考点： 等比关系的确定．

考点点评： 本题是一道小型的综合题，解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．