连结B¹C交BC¹于点G,过点G作GH⊥BD¹,垂足为H,连结B¹H,
设正方体的棱长为2
在正方体ABCD—A¹B¹C¹D¹中,B¹C⊥BC¹,
又D¹C¹⊥侧面BCC¹B¹,∴B¹C⊥D¹C¹,
∴B¹C⊥平面BC¹D¹,即BG⊥平面BC¹D¹,GH⊥BD,¹
∵GH⊥BD¹,
∴B¹H⊥BD¹,∠B¹HG就是所求二面角B¹—BD¹—C¹的平面角.
∵G=BC¹∩B¹C,∴BG¹=B¹C/2=√2.
在直角三角形BC¹D¹中,C¹D¹=2,BC¹=2√2,BG=√2,GH⊥BD¹,
所以,由△D¹C¹B∽△GHB得GH=(√6)/3,
在直角三角形B¹GH中,tan∠B¹HG=√3,∠B¹HG=60º,
∴所求二面角B¹—BD¹—C¹的度数为60º.