Question

设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为

Answer 1

先根据x＞1,y＞1判断lgx、lgy的符号,再对lgx•lgy运用基本不等式结合对数运算性质可直接得到答案．∵x＞1,y＞1,∴lgx＞0,lgy＞0,

∴lgx•lgy≤（lgx+lgy2）2=lg2(xy)4

=4（当且仅当lgx=lgy=2,即x=y=100时取等号）,

∴当x=y=100时,lgx•lgy有最大值4．

故答案为：4点评：本题主要考查基本不等式的运用和对数运算．运用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要