Question

在平面直角坐标系中,A（5,0）,B（5,3）,以BO为斜边作等腰直角三角形OBP.反比例函数y=k\x经过P点

Answer 1

由勾股定理得,BO²=34,PO=PB=√17.S△POB=17/2 ,S△AOB=15/2.

设点P的坐标为(m,n)

当点P在第一象限时,S 四边形AOPB=S△AOB+S△POB=16.

过P 作PQ⊥OA于Q ,过B做BD⊥PQ于D,

则△POQ≌△BPD ,于是PD=OQ,所以n-3=m

因为S△POQ+S△BPD +S四边形ABDQ=S 四边形AOPB=S△AOB+S△POB=16.

所以mn+3(5-m)=16,→m(n-3)=1,→m²=1,→m=1,→n=4

此时 k = 4

当点P在第四象限时,为了区别上一点,此时设为点P1,作P1⊥OA于M,

则△P1OM≌△POQ ,S △POQ=S△BPD =2

此时,k =-4.