Question

（1）计算：（lg50）2+lg2×lg（50）2+lg22；

Answer 1

解题思路：（1）把中间项的真数的指数2拿到前面后构成完全平方式，进一步运用对数式的运算性质可求解；

（2）把已知条件两次平方后可求要求值的式子的分子和分母．

（1）（lg50）²+lg2×lg（50）²+lg²2=lg²50+2lg2×lg50+lg²2

=（lg50+lg2）²=（lg100）²=2²=4；

（2）因为x

1

2+x−

1

2＝3，所以(x

1

2+x−

1

2)2＝9，即x+x^-1=7，

所以（x+x^-1）²=49，则x²+x^-2=47，所以

x2+x−2−2

x+x−1−2＝

47−2

7−2=9．

点评：

本题考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

考点点评： 本题考查了对数的运算性质，有理指数幂的化简与求值，解答（1）的关键是熟练运算性质，解答（2）的关键是想到把已知的等式两边平方，（1）是常规题型，（2）有一定技巧．