Question

两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少?

Answer 1

因为A,B的最大公约数为C,所以C整除A,C整除B.

所以C整除A+B.

因为A,B的最小公倍数为D,所以D整除A,D整除B.

所以A+B整除D.

所以C整除D.

因为C+D=187,所以D=187-C.

所以C应整除187.

因为187=11*17 所以C应为11或17

将C=11代入,得D=176.所以A+B为C,D的公约数,为11.

将C=17代入,得D=170.同理A+B=17.

所以A+B=11或17