解题思路：利用函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，求出ω，然后直接利用周期公式求出函数y=2cosωx的最小正周期即可．
因为函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，所以ω=[π/2]，
则函数y=2cos[π/2]x的最小正周期为：T=[2π
π/2]=4．
故答案为4．
点评：
本题考点： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数的奇偶性，函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．
若函数y=sin（x+ω）（0＜ω＜π）是偶函数，则函数y=2cosωx的最小正周期为______．
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