Question

线性代数问题 设A为实反称矩阵（AT=-A）,且存在列向量,使得Ax=y,证X与Y正交

Answer 1

将 Ax=y 转置,得 xT*AT=xT*(-A)= -xT*A=yT ,

再右乘 x ,得 -xT*Ax=yT*x ,

由于 Ax=y ,

所以 -xT*y=yT*x=(xT*y)T ,

而 xT*y 为实数,故有 (xT*y)T=xT*y ,

所以可得 xT*y=0 ,

即 x、y 正交 .