解题思路：此题可以设∠AOC=x，∠BOC=3x，再进一步表示出∠AOD=x+15°，∠BOD=3x-15°，根据∠AOD：∠BOD=5：7，列出方程求出x，进一步即可求解．
设∠AOC=x，则∠BOC=3x，则∠AOD=x+15°，∠BOD=3x-15°，依题意有
（x+15°）：（3x-15°）=5：7，
解得x=22.5°，
∠AOB=x+3x=90°．
故∠AOB的度数是90°．
点评：
本题考点： 角的计算．
考点点评： 本题考查了角的计算．此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．