Question

如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B

Answer 1

延长AH至Q,使HQ=AH,连结QE和QG,

则四边形EAGQ是平行四边形,（若对角线相平分则是平行四边形）,

EQ=AG,（对边相等）,

AG=AC,

EQ=AC,

EA=AB,

∵EQ//AG,

∴〈QEA+〈EAG=180度,

〈BAC=360度-90度-90度-〈EAG=180度-〈EAG,

∴〈QEA=〈BAC,

∴△QEA≌△CAB,（SAS）

∴〈ABC=〈EAQ,

〈EAQ+〈EAB+〈BAM=180度,

〈EAB=90度,

〈EAQ+〈BAM=90度,

〈MBA+〈BAM=90度,

〈BMA=180度-〈MBA-〈BAM=180度-90度=90度,

∴AM⊥BC,