解题思路：（1）设出顶点C的坐标，由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）列式整理得到顶点C的轨迹E的方程，然后分m的不同取值范围判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）连接QN，则|QN|=|QP|，分类讨论，当a＞1时，则点N在圆内，有|QN|+|QM|=|QP|+|QM|=|MP|=2a＞|MN|；当0＜a＜1时，则点N在圆外，有|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=2a＜|MN|，即可得出结论．
（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），
得：
y-1
x•
y+1
x=m，化简得：-mx2+y2=1（x≠0）．
当m＜-1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，-1）两点；
当m=-1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，-1）两点；
当-1＜m＜0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，-1）两点；
当m＞0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，-1）两点．
（2）连结QN，则|QN|=|QP|，
当a＞1时，则点N在圆内，有|QN|+|QM|=|QP|+|QM|=|MP|=2a＞|MN|，
∴点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，方程为：
x2
a2+
y2
a2-1=1．
当0＜a＜1时，则点N在圆外，有|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=2a＜|MN|，
∴点Q的轨迹是以M，N为焦点的双曲线，方程为：
x2
a2-
y2
1-a2=1
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了椭圆的简单几何性质，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．