Question

已知数列{an}的前n项和Sn=pn²-n,其中p∈R,且a3=4

Answer 1

1.

a3=S3-S2=p×3²-3-(p×2²-2)=5p-1=4

5p=5

p=1

Sn=n²-n

n=1时,a1=S1=1²-1=0

n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n²-n-[(n-1)²-(n-1)]=2n-2

n=1时,a1=2×1-2=0,同样满足通项公式

数据{an}的通项公式为an=2n-2

2.

an=log2(bn)

bn=2^(an)=2^(2n-2)=4^(n-1)

nbn=n×4^(n-1)

Tn=1×b1+2×b2+3×b3+...+nbn=1×1+2×4+3×4²+...+n×4^(n-1)

4Tn=1×4+2×4²+...+(n-1)×4^(n-1)+n×4ⁿ

Tn-4Tn=-3Tn=1+4+4²+...+4^(n-1)-n×4ⁿ

=1×(4ⁿ-1)/(4-1)-n×4ⁿ

=[(1-3n)×4ⁿ-1]/3

Tn=[(3n-1)×4ⁿ+1]/9