Question

如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°将一直角三角形的直角顶点放在点O处,

Answer 1

（1）已知∠AOC=60°,

∴∠BOC=120°,

又OM平分∠BOC,

∠COM=12∠BOC=60°,

∴∠CON=∠COM+90°=150°；

（2）延长NO,

∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°,

当直线ON恰好平分锐角∠AOC,

∴∠AOD=∠COD=30°,

即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC,

由题意得,10t=300°

∴t=30,

当NO平分∠AOC,

∴∠NOR=30°,

即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC,

∴10t=120°,

∴t=12,

∴t=12或30；

（3）∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON,

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°,

所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．