Question

已知函数f(x)=x的3次方+ax的平方+(a+6)x有极大值和极小值,则实数a的取值范围为

Answer 1

f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x

f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)

∵有有极大值和极小值

即是说

f'(x)=3x^2+2ax+(a+6)=0有两个不同的根

所以用判别式△=b^2-4ac

=(2a)^2-4*3*(a+6)>0

4a^2-12a-72>0

a^2-3a-18>0

(a-6)(a+3)>0

a>6或者a