Question

如图，在山脚A测得出山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h=asi

Answer 1

解题思路：△PAB中，由正弦定理可得PB=

asin(α−β)

sin(γ−α)

，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化简可得结果．

证明：△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（[π/2]-α）-（[π/2]-γ）=γ-α，

∴

PB

sin(α−β)＝

a

sin(γ−α)，即PB=

asin(α−β)

sin(γ−α)．

∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=

asinαsin(γ−β)

sin(γ−α)，

∴h=

asinαsin(γ−β)

sin(γ−α)．

点评：

本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出PB=asin(α−β)sin(γ−α)，是解题的关键．