解题思路：（1）要证明三角形是正三角形，从三角形的边长入手，根据三角形的模长都是1，得到三个复数对应的点在单位圆上，根据三个复数的和是0，得到其中一个复数可以用其他两个来表示，利用复数的运算律，得到任意两个复数的差的模长是相等的．
（2）根据三角形是一个正三角形，且边长已知，利用正弦定理表示出三角形的面积，计算得到结果．
（1）∵|z1|=|z2|=|z3|=1
∴A，B，C三点都在单位圆上
∵A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3满足z1+z2+z3=0
∴z1=-（z2+z3）
∴1=z1
.
z1=（z2+z3）（
.
z2+
.
z3）=
.
z2z3+
.
z3z2=-1，
∴|z2-z3|2=（z2-z3）（
.
z2−
.
z3）=3，
∴|z2-z3|=
3，
同理可得|z1-z2|=|z1-z3|=
3，
∴△ABC是内接与单位圆的正三角形，
（2）S△ABC=[1/2]|AB|•|AC|sinA
=
1
2•
3•
3•
3
2＝
3
3
4
点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．
考点点评： 本题考查复数的代数表示及其几何意义，考查复数的模长，考查三角形的面积，是一个综合题，解题的关键是怎么证明三角形是正三角形，可以从边长入手，也可以从角度入手．