Question

已知直线y=−(n+1)n+2x+[1/n+2]（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+

Answer 1

解题思路：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S_n，再利用拆项法整理求解即可．

∵直线AB的解析式为：y=-[n+1/n+2]x+[1/n+2]，

∴当x=0时，y=[1/n+2]，

令y=0，则-[n+1/n+2]x+[1/n+2]=0，

解得x=[1/n+1]，

所以，S_n=[1/2]•[1/n+1]•[1/n+2]=[1/2]（[1/n+1]-[1/n+2]），

所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=[1/2]（[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2015]-[1/2016]）=[1/2]（[1/2]-[1/2016]）=[1/2]×[1007/2016]=[1007/4032]．

故选C．

点评：

本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．