Question

题目“三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交与点O,求证AE+CD=AC

Answer 1

∵∠ABC=60°

∴∠BAC+∠BCA=120°

又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线

∴∠OAC+∠OCA=60°

∴∠AOC=120°

∴∠AOE=∠COD=60°,作∠AOC的角平分线OM交AC于M

则∠AOE=∠AOM=60°

∴∠COM=∠COD=60°

∴△AEO≌△AMO,△CDO≌△CMO

∴AM=AE,CM=CD

∴AE+CD=AC