在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且

2个回答

  • (1)

    ∠BAC与∠ABC的

    AE,BE相交于点E

    -> ∠BAE=∠EAC,∠ABE=∠EBC

    延长AE交ΔABC的外接圆于点D

    -> ∠EAC=∠CBD

    -> ∠BAE=∠EAC=∠CBD (同弧所对的圆周角相等)

    ∠BED=∠ABE+∠BAE

    ∠EBD=∠EBC+∠CBD

    -> ∠BED=∠EBD

    ∠BDA=60°

    -> ∠BED=∠EBD=∠BDA=60°

    -> ΔBDE为等边三角形

    (2)

    若∠BDC=120°,则四边形BDCE是个菱形

    证:如上题所证ΔBDE为等边三角形

    -> BE=BD=ED,∠BDE=60°

    ∠BDC=120°

    -> ∠EDC=60°

    AE平分∠BAC

    -> BD=DC

    -> ΔDCE为等边三角形

    -> EC=DC=ED

    BE=BD=ED

    -> BE=BD=EC=DC

    -> 四边形BDCE是个菱形