Question

对于数列{an}，若存在常数M，使得对任意n∈N*，an与an+1中至少有一个不小于M，则记作{an}＞M，那么下列命题

Answer 1

解题思路：举出反例，易知A、B、C不正确；根据题意，若{a_n}＞M，则{2a_n+1}中，2a_n+1与2a_n+1+1中至少有一个不小于2M+1，故可得D正确．

A中，在数列1，2，1，2，1，2…中，M可以为1.5，列{a_n}各项均大于或等于M不成立，故A不正确；

B中，数列{a_n}为1，2，1，2，1，2…，{b_n}为2，1，2，1，2…，M可以为1.6，而{a_n+b_n}各项均为3，则{a_n+b_n}＞2M不成立，故B不正确；

C中在数列1，2，1，2，1，2…中，M可以为-3，此时{a_n²}＞M²不正确，C错误；

D中，若{a_n}＞M，则{2a_n+1}中，2a_n+1与2a_n+1+1中至少有一个不小于2M+1，故{2a_n+1}＞2M+1正确．

故选D．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要真正理解定义{an}＞M．