解题思路：一个分数的分子与分母的和是21，如果分母都增加19，得到的新分数约分为[1/4]，则[1/4]化简前的分数的分子与分母和为21+19=40，把[1/4]理解为后来分数的分子和分母的比是1：4，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．
21+19=40；
分子：40×[1/1+4]=8；
分母：40×[4/1+4]=32；
则，原来分数分母为32-19=13；
所以原来分数为[8/13]．
故答案为：[8/13]．
点评：
本题考点： A:分数的基本性质 B:按比例分配应用题
考点点评： 首先求出后来分数化简前的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键．